Vyriešiť f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{13}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-5x+1$$