Vyriešiť f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 576 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Vydeľte číslo 24+12\sqrt{3} číslom 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{3} od čísla 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Vydeľte číslo 24-12\sqrt{3} číslom 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+2\sqrt{3} a za x_{2} dosaďte 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$