Vyriešiť f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Vydeľte číslo 15+3\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{13} od čísla 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Vydeľte číslo 15-3\sqrt{13} číslom 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{13}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$