Vyriešiť f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6+4\sqrt{3} číslom 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6-4\sqrt{3} číslom 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} a za x_{2} dosaďte -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+6x-1$$