Vyriešiť f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{33} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{33} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+3x-2$$