Vyriešiť f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 225 ku 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Vydeľte číslo -15+\sqrt{345} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{345} od čísla -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Vydeľte číslo -15-\sqrt{345} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+15x-10$$