Vyriešiť f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x+3$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte 3.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$