Vyriešiť f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25x^{2}+ax+bx+99. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 100 súčtu.

$$a=45 b=55$$

Zapíšte 25x^{2}+100x+99 ako výraz \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

5x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Prirátajte 10000 ku -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±10}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-90}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±10}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-110}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{9}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{11}{5}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{11}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5x+9}{5} zlomkom \frac{5x+11}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$