Vyriešiť f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 200.

$$116^{x}=5$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$