Vyriešiť f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Zvážte x^{2}-4x-21. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-7 b=3$$

Zapíšte x^{2}-4x-21 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±20}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 4.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±20}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -3.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$