Vyriešiť f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-7 b=2$$

Zapíšte 2x^{2}-5x-7 ako výraz \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7}{2} a za x_{2} dosaďte -1.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$