Vyriešiť f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{6} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1+\frac{\sqrt{6}}{2} a za x_{2} dosaďte 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-4x-1$$