Vyriešiť f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte 2x^{2}-3x+1 ako výraz \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$