Vyriešiť f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Prirátajte 256 ku -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Vydeľte číslo 16+4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Vydeľte číslo 16-4\sqrt{2} číslom 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 4-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$