Vyriešiť f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2. Súčtom x^{2}-6x+11 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$2x^{2}-12x+22$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$