Vyriešiť f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{3} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{3} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{3}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}+2x-1$$