Vyriešiť f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 25 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 12. Jeden taký koreň je \frac{5}{3}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Zvážte 4x^{2}+x-5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-4 b=5$$

Zapíšte 4x^{2}+x-5 ako výraz \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

4x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$