Vyriešiť f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}+7x+1$$