Vyriešiť f(x)=-x^3+x^2+x-1

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + x - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Umožňuje zoskupiť -x^{3}+x^{2}+x-1=\left(-x^{3}+x^{2}\right)+\left(x-1\right) a x^{2} v prvej skupine a -1.

$$x^{2}\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(1-x^{2}\right)$$