Vyriešiť f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4-\sqrt{14} a za x_{2} dosaďte 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-x^{2}+8x-2$$