Vyriešiť f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3-\sqrt{14} a za x_{2} dosaďte 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$5+6x-x^{2}$$