Vyriešiť f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=8 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+10x-16 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$x=8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte 8.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$