Vyriešiť f(x)=-4x^2+4x

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

Rozložiť na faktory

$$4x\left(1-x\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(-x^{2}+x\right)$$

Zvážte -x^{2}+x. Vyčleňte x.

$$x\left(-x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4x\left(-x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -8.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 1.

$$-4x^{2}+4x=-4x\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x\left(1-x\right)$$