Vyriešiť f(x)=-3x^2+8x+3

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=9 b=-1$$

Zapíšte -3x^{2}+8x+3 ako výraz \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu -3x^{2}+9x.

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte 3.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-3x^{2}+8x+3=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v -3 a 3.

$$-3x^{2}+8x+3=\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$