Vyriešiť f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{3} číslom -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{3} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1-\frac{\sqrt{3}}{3} a za x_{2} dosaďte 1+\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-3x^{2}+6x-2$$