Vyriešiť f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -2x^{2}-x+3 ako výraz \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte 1.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Vykráťte -2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$