Vyriešiť f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1296 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Vydeľte číslo 36+2\sqrt{314} číslom -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{314} od čísla 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Vydeľte číslo 36-2\sqrt{314} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -9-\frac{\sqrt{314}}{2} a za x_{2} dosaďte -9+\frac{\sqrt{314}}{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-2x^{2}-36x-5$$