Vyriešiť f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 144 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{2} číslom -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{2} číslom -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} a za x_{2} dosaďte -3+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-2x^{2}-12x-9$$