Vyriešiť f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 100 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Vydeľte číslo 10+6\sqrt{3} číslom -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{3} od čísla 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Vydeľte číslo 10-6\sqrt{3} číslom -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$1-10x-2x^{2}$$