Vyriešiť f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{41} číslom -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{41} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1-\sqrt{41}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$5+x-2x^{2}$$