Vyriešiť f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 64 ku 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{6} číslom -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{6} číslom -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2-\sqrt{6} a za x_{2} dosaďte 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$4+8x-2x^{2}$$