Vyriešiť f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5-\sqrt{73}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{5+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$6+5x-2x^{2}$$