Vyriešiť f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Rozložiť na faktory

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Umocnite číslo 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo 500 číslom -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Prirátajte 1890625 ku -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, keď ± je plus. Prirátajte -1375 ku 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Vydeľte číslo -1375+125\sqrt{73} číslom -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 125\sqrt{73} od čísla -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Vydeľte číslo -1375-125\sqrt{73} číslom -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{11-\sqrt{73}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$-125x^{2}+1375x-1500$$