Vyriešiť f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Zvážte -x^{3}+11x^{2}-24x. Vyčleňte x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Zvážte -x^{2}+11x-24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 11.

$$a=8 b=3$$

Zapíšte -x^{2}+11x-24 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$