Vyriešiť f(x)=(x-5)^3(x+4)^2

$$f ( x ) = ( x - 5 ) ^ { 3 } ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+4\right)^{2}\left(x-5\right)^{3}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}-15x^{2}+75x-125 a x^{2}+8x+16 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Rozšíriť

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{3}-15x^{2}+75x-125\right)\left(x^{2}+8x+16\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}-15x^{2}+75x-125 a x^{2}+8x+16 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{5}-7x^{4}-29x^{3}+235x^{2}+200x-2000$$