Vyriešiť f(x)=(x-1)^2/3

$$f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 / 3 }$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}x^{1-1}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2}{3}\times 1\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)^{\frac{2}{3}}$$