Vyriešiť f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Derivovať podľa x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x}{x+5}$$