Vyriešiť f(x)=x^3/1-x

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { 1 - x }$$

Derivovať podľa x

$$\left(\frac{x}{1-x}\right)^{2}\left(3-2x\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{-x^{1}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-3x^{1+2}+3x^{2}-\left(-x^{3}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-3x^{3}+3x^{2}-\left(-x^{3}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-3-\left(-1\right)\right)x^{3}+3x^{2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo -1 od čísla -3.

$$\frac{-2x^{3}+3x^{2}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Vyčleňte x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(-2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}\left(-2x+3x^{0}\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-2x+3\times 1\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-2x+3\right)}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}}{1-x}$$