Vyriešiť f(x)=3x/x^2-4

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{3\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-4\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{3x^{2}-4\times 3x^{0}-3\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{3x^{2}-12x^{0}-6x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 6 od čísla 3.

$$\frac{-3x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Vyčleňte 3.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3x}{x^{2}-4}$$