Vyriešiť f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Zvážte x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Vyčleňte x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Zvážte x^{3}-4x^{2}-4x+16. Umožňuje zoskupiť x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) a x^{2} v prvej skupine a -4.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$