Vyriešiť f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{3}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+3x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{3}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+3x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$