Vyriešiť f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Zvážte x^{3}-3x^{2}+2x. Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Zvážte x^{2}-3x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-3x+2 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$