Vyriešiť f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=2 b=7$$

Zapíšte x^{2}+9x+14 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$