Vyriešiť f(1)=14x^2/x^4+49

$$f ( 1 ) = \frac { 14 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + 49 }$$

Derivovať podľa x

$$\frac{28x\left(49-x^{4}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(14x^{2})-14x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+49)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 2\times 14x^{2-1}-14x^{2}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{4}\times 28x^{1}+49\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{28x^{4+1}+49\times 28x^{1}-14\times 4x^{2+3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{28x^{5}+1372x^{1}-56x^{5}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(28-56\right)x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 56 od čísla 28.

$$\frac{-28x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Vyčleňte 28x.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49x^{0}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\times 1\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{14x^{2}}{x^{4}+49}$$