Vyriešiť f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru f^{2}+af+bf+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -12.

$$a=-6 b=-6$$

Zapíšte f^{2}-12f+36 ako výraz \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Vyčleňte f v prvej a -6 v druhej skupine.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Vyberte spoločný člen f-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 6.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(f-6\right)^{2}$$