Vyriešiť f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Riešenie pre f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Zmeňte poradie členov.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Zmeňte poradie členov.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Vydeľte obe strany hodnotou \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Delenie číslom \sqrt{x^{2}+1}-x ruší násobenie číslom \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Vydeľte číslo x číslom \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$