Vyriešiť f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Riešenie pre f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Zmeňte poradie členov.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie fx^{-\frac{1}{2}} a 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -\frac{1}{2} a 2 dostanete \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Zmeňte poradie členov.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Delenie číslom 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} ruší násobenie číslom 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Vydeľte číslo x číslom 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$