Vyriešiť f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

Riešenie pre f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie f^{-1}x a x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

Zmeňte poradie členov.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

Zmeňte poradie členov.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

Vydeľte obe strany hodnotou -x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Delenie číslom -x-1 ruší násobenie číslom -x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Vydeľte číslo x\left(-2+x\right) číslom -x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

Premenná f sa nemôže rovnať 0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$