Vyriešiť f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Odčítajte x\times 2 z oboch strán.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Delenie číslom -2x^{2}-x ruší násobenie číslom -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Vydeľte číslo -1-2x číslom -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Riešenie pre a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Odčítajte x\times 2 z oboch strán.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Delenie číslom -2x^{2}-x ruší násobenie číslom -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Vydeľte číslo -1-2x číslom -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Riešenie pre f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$

Riešenie pre f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$