Vyriešiť ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte e za a, 3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Vynásobte číslo -4 číslom e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Vynásobte číslo -4e číslom 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{-\left(9-16e\right)} od čísla -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Vydeľte číslo -3-i\sqrt{-9+16e} číslom 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Delenie číslom e ruší násobenie číslom e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Číslo \frac{3}{e}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2e}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2e}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Prirátajte -\frac{4}{e} ku \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2e} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$